Coordonnées d'un vecteur - À retenir

Déterminer graphiquement les coordonnées d'un vecteur dans le plan rapporté à un repère orthogonal

On considère un vecteur \(\vec{AB}\) dans le plan rapporté à un repère orthogonal. Le vecteur \(\vec{AB}\) a pour origine le point \(A\) et pour extrémité le point \(B\).

Pour déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\)  :

• tracer le triangle rectangle \(ABC\) en plaçant le point \(C\) au niveau de l'angle droit ;
• positionner son crayon sur l'origine du vecteur (ici le point \(A\)) ;
  
• déplacer son crayon horizontalement jusqu'au point \(C\) et noter le nombre de carreaux de déplacement (ici 3 carreaux) vers la droite (signe positif). On obtient l'abscisse qui est "+3" ;
  
• déplacer son crayon verticalement jusqu'au point \(B\) et noter le nombre de carreaux de déplacement (ici 2 carreaux) vers la haut (signe positif). On obtient l'ordonnée qui est "+2" ;
  
• les coordonnées du vecteurs sont \(\overrightarrow{AB}(3;2)\).
  

Attention

• Pour des déplacements horizontaux vers la gauche, le signe est négatif.
  
• Pour des déplacements verticaux vers le bas, le signe est négatif.

Calculer les coordonnées d'un vecteur connaissant les coordonnées des points d'origine et d'extrémité

``Dans le plan rapporté à un repère orthogonal, on considère deux points \(A\) et \(B\) de coordonnées \(A (x_A;y_A)\) et \(B(x_B;y_B)\).

Formule : les coordonnées du vecteur \(\vec{AB}\) sont données en appliquant la relation :  \(\overrightarrow{AB}(x_B-x_A;y_B-y_A)\).````